공리 1 — 동일한 것과 같음

같은 것과 같은 것들은 서로 같다.

공리 2 — 같은 것을 더함

같은 것에 같은 것을 더하면 전체도 같다.

공리 3 — 같은 것을 뺌

같은 것에서 같은 것을 빼면 나머지도 같다.

공리 4 — 일치

서로 겹치는 것들은 서로 같다.

공리 5 — 전체

전체는 부분보다 크다.

공준 1 — 두 점을 잇는 직선

어떤 두 점으로부터 직선을 그을 수 있다.

공준 2 — 직선 연장

유한한 직선을 직선으로 계속 연장할 수 있다.

공준 3 — 원 그리기

어떤 중심과 반지름으로도 원을 그릴 수 있다.

공준 4 — 직각은 모두 같다

모든 직각은 서로 같다.

공준 5 — 평행선 공준

한 직선이 두 직선과 만날 때 같은 쪽 내각의 합이 두 직각보다 작으면, 두 직선은 연장했을 때 그 쪽에서 만난다.